Ładunek elektryczny — prawo Coulomba

1. $F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^{-6}}{0{,}09}$.
2. $F=\dfrac{9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-12}}{0{,}09}=0{,}6$ N.

Odpowiedź: $F=0{,}6$ N

1. $E=k\dfrac{Q}{r^2}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-6}}{0{,}04}=9\cdot10^5\,\tfrac{\text{N}}{\text{C}}$.

Odpowiedź: $E=9\cdot10^5\,\tfrac{\text{N}}{\text{C}}$

1. $F\propto\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$.
2. Zmiana: $2\cdot3^2=18$ razy większa.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? Zmiany mnożą się: ładunek liniowo, odległość kwadratowo.

1. 1. Natężenie pola w środku kwadratu jest zerowe — prawda (symetria).
2. 2. Potencjał w środku kwadratu jest zerowy — fałsz, potencjały się dodają skalarnie i są dodatnie.
3. 3. Siła działająca na ładunek dodatni umieszczony w środku jest zerowa — prawda.

Odpowiedź: PFP

1. Wektory natężenia od obu ładunków mają w tym punkcie tę samą wartość $\dfrac{kQ}{a^2}$.
2. Zwroty są przeciwne (każdy „od” swojego ładunku), więc wektory się znoszą.
3. $E=0$.

Odpowiedź: $E=0$

1. Odległość od środka do wierzchołka: $r=\dfrac{a\sqrt2}{2}$, więc $r^2=\dfrac{a^2}{2}$.
2. Każdy ładunek daje $E_1=\dfrac{kQ}{a^2/2}=\dfrac{2kQ}{a^2}$.
3. Wektory mają ten sam kierunek i zwrot (od $+Q$ do $-Q$), więc się dodają: $E=\dfrac{4kQ}{a^2}$.

Odpowiedź: $E=\dfrac{4kQ}{a^2}$

1. Punkt leży między ładunkami: $\dfrac{kQ_1}{x^2}=\dfrac{kQ_2}{(0{,}4-x)^2}$.
2. $\dfrac{9}{x^2}=\dfrac{1}{(0{,}4-x)^2} \Rightarrow \dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{0{,}4-x}$.
3. $1{,}2-3x=x \Rightarrow x=0{,}3$ m $=30$ cm.

Odpowiedź: $x=30$ cm

1. Odległość każdego ładunku od środka: $r^2=\dfrac{a^2}{2}$, więc $E=\dfrac{2k|Q|}{a^2}$.
2. Pola od dwóch ładunków $-2q$ (leżących na przekątnej po obu stronach środka) mają równe wartości $\dfrac{4kq}{a^2}$ i przeciwne zwroty — znoszą się.
3. Zostaje pole od $-q$: $E_S=\dfrac{2kq}{a^2}$, zwrócone do tego ładunku.

Odpowiedź: $E_S=\dfrac{2kq}{a^2}$

1. $F_E=qE=5\cdot10^{-6}\cdot3000=0{,}015$ N; $F_g=mg=0{,}02$ N.
2. $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{F_E}{F_g}=\dfrac{0{,}015}{0{,}02}=0{,}75$.
3. $\alpha\approx36{,}9^\circ$.

Odpowiedź: $\alpha\approx37^\circ$

1. Odległość od środka do każdego z wierzchołków: $r=\dfrac{a\sqrt2}{2}$, więc $E_1=E_2=\dfrac{2kQ}{a^2}$.
2. Wektor od $+Q$ jest skierowany od tego ładunku, wektor od $-Q$ — do niego; oba tworzą kąt $90^\circ$ (bo wierzchołki są sąsiednie).
3. $E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}=E_1\sqrt2=\dfrac{2\sqrt2\,kQ}{a^2}$. $\blacksquare$

Odpowiedź: dowód

Wskazówka: Kąt między wektorami wynika z geometrii — narysuj je, zanim zaczniesz liczyć.

Odpowiedź: A.

$F\sim\frac{1}{r^2}$, więc maleje $4$ razy.

Odpowiedź: A.

$F\sim q_1 q_2$, więc $2\cdot2=4$ razy większa.

Odpowiedź: $4$ razy większa.

Odpowiedź: A.

Zmniejszenie $r$ trzykrotnie: $\times3^2=9$; podwojenie ładunku: $\times2$. Razem $$9\cdot2=18\text{ razy większa}$$

Odpowiedź: $18$ razy większa.