Fale dźwiękowe

Światło dociera niemal natychmiast, więc liczy się czas biegu dźwięku: $s = v\cdot t = 340\cdot 3 = 1020\ \text{m}$ ≈ $1\ \text{km}$.

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{680} = 0{,}5\ \text{m}$.

Dźwięk to fala mechaniczna — do rozchodzenia się potrzebuje ośrodka materialnego (powietrza, wody, ciała stałego), którego cząsteczki mogą drgać. W próżni kosmicznej nie ma cząsteczek, które mogłyby przenosić drgania, dlatego dźwięk się nie rozchodzi i panuje cisza.

1. $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=\dfrac{0{,}04}{4\pi\cdot100}\approx3{,}18\cdot10^{-5}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.

Odpowiedź: $I\approx3{,}2\cdot10^{-5}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$

1. $I\propto\dfrac{1}{r^2}$, więc $9$-krotny spadek natężenia oznacza $3$-krotny wzrost odległości.
2. $r=3\cdot2=6$ m.

Odpowiedź: $r=6$ m

1. Fale „zagęszczają się” przed źródłem: $\lambda$ maleje, więc $f=\tfrac{v}{\lambda}$ rośnie.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? To podstawowy przypadek efektu Dopplera.

1. 1. Obserwator, od którego ambulans się oddala, słyszy dźwięk o $f\lt f_0$ — prawda.
2. 2. Gdy oddalający się ambulans hamuje, obserwator słyszy dźwięk o malejącej częstotliwości — fałsz: przy mniejszej prędkości oddalania częstotliwość rośnie (zbliża się do $f_0$).
3. 3. Gdy oddalający się ambulans przyśpiesza, słyszana częstotliwość maleje — prawda.

Odpowiedź: PFP

1. $f=f_0\dfrac{v+v_{obs}}{v}=600\cdot\dfrac{374}{340}$.
2. $f=600\cdot1{,}1=660$ Hz.

Odpowiedź: $f=660$ Hz

1. $f=f_0\dfrac{v}{v-u}=500\cdot\dfrac{340}{320}=531{,}25$ Hz.
2. $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{531{,}25}=0{,}64$ m (albo $\lambda=\tfrac{v-u}{f_0}=\tfrac{320}{500}$).

Odpowiedź: $f\approx531$ Hz; $\lambda=0{,}64$ m

1. $80=10\log\dfrac{I}{I_0} \Rightarrow \dfrac{I}{I_0}=10^8 \Rightarrow I=10^{-4}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
2. Dziesięciokrotny wzrost odległości to stukrotny spadek natężenia: $I_{10}=10^{-6}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
3. $L=10\log\dfrac{10^{-6}}{10^{-12}}=10\cdot6=60$ dB.

Odpowiedź: $I=10^{-4}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$; $L=60$ dB

1. $\lambda=\dfrac{340}{850}=0{,}4$ m.
2. Wzmocnienie: $\Delta r=k\lambda$, najmniejsze niezerowe $\Delta r=0{,}4$ m.
3. Wygaszenie: $\Delta r=\left(k+\tfrac12\right)\lambda$, najmniejsze $\Delta r=0{,}2$ m.

Odpowiedź: wzmocnienie: $0{,}4$ m; wygaszenie: $0{,}2$ m

1. Zbliżanie: $440=400\cdot\dfrac{340}{340-u} \Rightarrow 340-u=\dfrac{400\cdot340}{440}\approx309{,}1$.
2. $u\approx30{,}9\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
3. Oddalanie: $f_2=400\cdot\dfrac{340}{340+30{,}9}\approx400\cdot0{,}9167\approx366{,}7$ Hz.

Odpowiedź: $u\approx30{,}9\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$; $f_2\approx366{,}7$ Hz

1. $\dfrac{\Delta f}{f_0}=\dfrac{7{,}5\cdot10^4}{3{,}00\cdot10^9}=2{,}5\cdot10^{-5}$.
2. $v=c\cdot2{,}5\cdot10^{-5}=3\cdot10^8\cdot2{,}5\cdot10^{-5}=7{,}5\cdot10^3\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
3. Sonda oddala się z prędkością $7{,}5\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ (częstotliwość zmalała — przesunięcie ku czerwieni).

Odpowiedź: $v=7{,}5\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$

Wskazówka: Dla fal EM prędkość fali nie zależy od ruchu źródła — zmienia się tylko odbierana częstotliwość.

Punkt $A$ jest jednakowo oddalony od obu głośników, a fale są zgodne w fazie — nakładają się konstruktywnie, więc amplitudy się dodają: $A_{wyp}=2A_{1}$.

Natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy: $I_{12A}=(2A_{1})^{2}\propto 4A_{1}^{2}=4I_{1A}$.

Odpowiedź: D.

Dla fali kulistej natężenie maleje z kwadratem odległości: $I\propto\dfrac{1}{r^{2}}$. Ponieważ $|DA|=3\cdot|CD|$, a $|DB|=2\cdot|CD|$:

$\dfrac{I_{A}}{I_{B}}=\left(\dfrac{|DB|}{|DA|}\right)^{2}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{4}{9}$.

Odpowiedź: D.