Start › Definicje i teoria › Fizyka › Drgania i fale mechaniczne
∑ Matematyka⚛ Fizyka⬡ Chemia📖 Język polski

Definicje: Drgania i fale mechaniczne

Ruch drgający i wahadła, energia drgań i rezonans, fale mechaniczne, interferencja i fale stojące, dźwięk i zjawisko Dopplera.

21 definicji
Dźwięk — częstotliwość, ton i natężenie SP · szkoła podstawowa
Definicje:
  • Dźwięk to mechaniczna fala podłużna, rozchodząca się jako zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka (ciało stałe, ciecz, gaz)
  • Częstotliwość $f$ [Hz] — liczba drgań na sekundę; wyznacza wysokość tonu
  • Amplituda — maksymalne wychylenie; wyznacza głośność
  • Natężenie dźwięku $I$ [W/m²]; poziom głośności w decybelach: $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$, $I_0 = 10^{-12}$ W/m²
  • Prędkość dźwięku w powietrzu ($20°C$): $v \approx 343$ m/s
Prosto mówiąc: Wysoka częstotliwość = wysoki ton (piszczy). Duża amplituda = głośny dźwięk. Ludzkie ucho słyszy $20\ \text{Hz}$ do $20\ 000\ \text{Hz}$. Poniżej: infradźwięki, powyżej: ultradźwięki.
Zastosowanie:
  • Muzyka: $A_4 = 440$ Hz (kamerton), oktawa = podwojenie częstotliwości
  • Ultradźwięki: USG w medycynie, sonar, czyszczenie precyzyjnych elementów
  • Infradźwięki: trzęsienia ziemi, eksplozje
  • Echo: $t = \dfrac{2d}{v}$ — obliczenie odległości od przeszkody
Przykład: Stoisz 171,5 m od ściany góry i słyszysz echo. Po jakim czasie? $$t = \frac{2 \cdot 171{,}5}{343} = \frac{343}{343} = 1\ \text{s}$$
⚡ Zapamiętaj: Dźwięk NIE rozchodzi się w próżni — potrzebuje ośrodka materialnego. Dlatego w kosmosie panuje "cisza". Prędkość dźwięku w stalowej szynie (~5000 m/s) jest kilkanaście razy większa niż w powietrzu.
Fale — pojęcia i rodzaje SP · szkoła podstawowa
Definicja: Fala to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku (lub próżni dla fal elektromagnetycznych), przenoszące energię bez przenoszenia materii.
  • Fala poprzeczna: drgania prostopadle do kierunku rozchodzenia (fale elektromagnetyczne, fale na wodzie)
  • Fala podłużna: drgania równolegle do kierunku rozchodzenia (dźwięk)
Parametry fali:
  • $\lambda$ — długość fali [m]: odległość między sąsiednimi grzbietami
  • $T$ — okres [s]: czas jednego pełnego drgania
  • $f = 1/T$ — częstotliwość [Hz]
  • $v = \lambda f$ — prędkość fali [m/s]
  • $A$ — amplituda: maksymalne wychylenie od położenia równowagi
Widmo fal elektromagnetycznych (od najkrótszych): Promieniowanie γ → X → UV → widzialne → IR → mikrofale → radiowe
Wszystkie poruszają się z prędkością $c = 3 \times 10^8$ m/s w próżni.
Przykład — zjawiska falowe:
  • Odbicie: kąt padania = kąt odbicia
  • Załamanie: zmiana prędkości przy przejściu do innego ośrodka → zmiana kierunku
  • Dyfrakcja: ugięcie fali na przeszkodzie lub szczelinie
  • Interferencja: nakładanie się fal → wzmocnienie lub wygaszenie
⚡ Zapamiętaj: Częstotliwość fali zależy od ŹRÓDŁA i jest stała przy przejściu do innego ośrodka. Prędkość i długość fali się zmieniają — ale nie $f$!
Ruch drgający (klasa 8 SP) SP · szkoła podstawowa
Temat lekcji: Ruch drgający

Definicja

Ruch powtarzający się wokół położenia równowagi.

Wielkości

Amplituda (największe wychylenie), okres $T$ i częstotliwość $f$.

Przykłady

Wahadło, ciężarek na sprężynie, struna.

Wahadło — okres i częstotliwość (klasa 8 SP) SP · szkoła podstawowa

Okres

Czas jednego pełnego drgania; jednostką jest sekunda.

Częstotliwość

Liczba drgań na sekundę: $f=\frac{1}{T}$, w hercach ($\mathrm{Hz}$).

Wahadło

Okres zależy od długości wahadła, a nie od masy ani amplitudy.

Fale mechaniczne (klasa 8 SP) SP · szkoła podstawowa
Temat lekcji: Fale mechaniczne

Definicja

Rozchodzące się w ośrodku drgania, przenoszące energię bez przenoszenia materii.

Rodzaje

Poprzeczne (drgania prostopadłe do kierunku fali) i podłużne (drgania wzdłuż).

Wielkości

Długość fali $\lambda$, prędkość $v=\lambda f$.

Fale dźwiękowe (klasa 8 SP) SP · szkoła podstawowa
Temat lekcji: Fale dźwiękowe

Powstawanie

Dźwięk to fala podłużna wywołana drganiami źródła.

Ośrodek

Rozchodzi się w gazach, cieczach i ciałach stałych, ale nie w próżni.

Prędkość

W powietrzu około $340\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Cechy dźwięku (klasa 8 SP) SP · szkoła podstawowa
Temat lekcji: Cechy dźwięku

Wysokość

Zależy od częstotliwości — większa częstotliwość to wyższy dźwięk.

Głośność

Zależy od amplitudy drgań.

Barwa

Pozwala odróżnić instrumenty grające ten sam dźwięk.

Fale elektromagnetyczne (klasa 8 SP) SP · szkoła podstawowa

Natura

Rozchodzące się drgania pola elektrycznego i magnetycznego; nie potrzebują ośrodka.

Prędkość

W próżni rozchodzą się z prędkością światła $c\approx3\cdot10^8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Widmo

Fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło, ultrafiolet, promienie X i gamma.

Ruch harmoniczny prosty LO · szkoła średnia
Definicja: Ruch harmoniczny prosty (RHP) to ruch, w którym siła przywracająca jest proporcjonalna do wychylenia i skierowana ku pozycji równowagi: $$F = -kx \quad \text{(prawo Hooke'a)}$$ Równanie ruchu: $x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)$
Gdzie: $A$ — amplituda, $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ — częstość kołowa, $\varphi_0$ — faza początkowa.
Okres: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ (wahadło sprężynowe); $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ (wahadło matematyczne)
Prosto mówiąc: Ciężarek na sprężynie kiwający w górę i dół. Raz w górę, raz w dół — symetrycznie, regularnie, bez tłumienia. Matem. opisuje go cosinus lub sinus czasu.
Energie w RHP:
  • Energia potencjalna: $E_p = \dfrac{1}{2}kx^2$
  • Energia kinetyczna: $E_k = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}k(A^2-x^2)$
  • Energia całkowita: $E = \dfrac{1}{2}kA^2$ (stała — zasada zachowania energii)
  • Prędkość max. w $x=0$: $v_{max} = A\omega$
Przykład: Wahadło matematyczne długości 1 m. Jaki okres na Ziemi ($g = 9{,}81$ m/s²)? $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}81}} \approx 2\pi \cdot 0{,}319 \approx 2{,}006\ \text{s}$$
⚡ Zapamiętaj: Okres wahadła matematycznego zależy od długości i $g$ — NIE zależy od masy wahadła ani amplitudy (dla małych wychyleń). Dlatego wahadła zegarowe zachowują stały rytm.
Drgania harmoniczne (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Drgania harmoniczne

Definicja

Drgania, w których siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do równowagi.

Wychylenie

$x=A\sin(\omega t+\varphi)$.

Wielkości

Amplituda $A$, częstość kołowa $\omega$, faza początkowa $\varphi$.

Wahadło matematyczne (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Wahadło matematyczne

Model

Punkt materialny na nieważkiej nici.

Okres

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Wnioski

Okres zależy od długości i $g$, a dla małych kątów nie zależy od amplitudy.

Wahadło sprężynowe (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Wahadło sprężynowe

Model

Ciało o masie $m$ na sprężynie o stałej $k$.

Okres

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$.

Siła

Siła sprężystości $F=-k x$ pełni rolę siły zwrotnej.

Energia w ruchu drgającym (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia

Przemiany

Energia potencjalna zamienia się w kinetyczną i odwrotnie.

Całkowita

$E=\frac{k A^2}{2}=\mathrm{const}$ (bez tłumienia).

Skrajne położenia

W skrajnym cała energia jest potencjalna, w równowadze — kinetyczna.

Drgania tłumione i wymuszone — rezonans (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia

Tłumione

Amplituda maleje wskutek oporów; energia rozprasza się.

Wymuszone

Utrzymywane siłą zewnętrzną o pewnej częstotliwości.

Rezonans

Gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca zrówna się z własną.

Fale i ich rodzaje (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Fale i ich rodzaje

Fala

Rozchodzące się zaburzenie przenoszące energię bez przenoszenia materii.

Poprzeczne

Drgania prostopadłe do kierunku rozchodzenia się.

Podłużne

Drgania wzdłuż kierunku fali (np. dźwięk).

Wielkości opisujące fale (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia

Podstawowe

Długość fali $\lambda$, okres $T$, częstotliwość $f$, amplituda.

Prędkość

$v=\lambda f=\frac{\lambda}{T}$.

Faza

Punkty w tej samej fazie są odległe o wielokrotność $\lambda$.

Interferencja fal (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Interferencja fal

Zjawisko

Nakładanie się fal — amplitudy dodają się (superpozycja).

Wzmocnienie

Gdy różnica dróg jest wielokrotnością $\lambda$.

Wygaszenie

Gdy różnica dróg to nieparzysta wielokrotność $\frac{\lambda}{2}$.

Odbicie, załamanie i dyfrakcja fal (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia

Odbicie

Kąt padania równa się kątowi odbicia.

Załamanie

Zmiana kierunku i prędkości fali przy przejściu do innego ośrodka.

Dyfrakcja

Uginanie fal na przeszkodach i szczelinach.

Fale stojące (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Fale stojące

Powstawanie

Z nałożenia dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach.

Węzły i strzałki

Węzły — punkty nieruchome; strzałki — o największej amplitudzie.

Zastosowanie

Drgania strun i słupów powietrza w instrumentach.

Fale dźwiękowe (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Fale dźwiękowe

Natura

Podłużne fale sprężyste rozchodzące się w ośrodku.

Prędkość

Zależy od ośrodka; w powietrzu około $340\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Cechy

Wysokość (częstotliwość), głośność (natężenie), barwa.

Zjawisko Dopplera (klasa 2 LO) LO · szkoła średnia
Temat lekcji: Zjawisko Dopplera

Opis

Zmiana obserwowanej częstotliwości przy ruchu źródła lub obserwatora.

Zbliżanie

Częstotliwość rośnie (dźwięk wyższy).

Oddalanie

Częstotliwość maleje; zjawisko dotyczy też światła.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.