Promieniotwórczość — typy rozpadu i prawo zaniku
Szkoła średnia
Promieniotwórczość — spontaniczny rozpad niestabilnych jąder atomowych z emisją promieniowania.
Typy:
Typy:
- $\alpha$: emisja jądra helu $^4_2\text{He}$ (duże, mało przenikliwe — zatrzymuje kartka papieru)
- $\beta^-$: elektron + antyneutrino ($n\to p+e^-+\bar{\nu}$)
- $\beta^+$: pozyton + neutrino ($p\to n+e^++\nu$)
- $\gamma$: foton wysokoenergetyczny (brak zmiany $Z$ ani $A$ — wymaga grubego ołowiu)
Prosto mówiąc: Jądro "niestabilne" jak kostka lodu — chce przejść w stabilniejszy stan, oddając energię jako cząstki lub promieniowanie. Nie można przewidzieć KIEDY rozpadnie się jedno jądro — ale dla miliardów jąder prawo zaniku działa dokładnie.
Prawo zaniku promieniotwórczego:
$$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = N_0 e^{-\lambda t}$$
Gdzie $T_{1/2}$ — czas połowicznego zaniku, $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$ — stała rozpadu.
Aktywność: $A = \lambda N$ [Bq = 1 rozpad/s]
Aktywność: $A = \lambda N$ [Bq = 1 rozpad/s]
Przykład — datowanie izotopem C-14 ($T_{1/2}=5730$ lat):
Znaleziono szczątki z $A = 0{,}25\cdot A_0$ (¼ aktywności pierwotnej). $$0{,}25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/5730} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow \frac{t}{5730} = 2 \Rightarrow t = 11\,460 \text{ lat}$$
Znaleziono szczątki z $A = 0{,}25\cdot A_0$ (¼ aktywności pierwotnej). $$0{,}25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/5730} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow \frac{t}{5730} = 2 \Rightarrow t = 11\,460 \text{ lat}$$
⚡ Zapamiętaj: Po każdym czasie $T_{1/2}$ połowa jąder się rozpada. Po $n$ półokresach pozostaje $\left(\frac{1}{2}\right)^n$ ilości początkowej. Zasada zachowania liczby masowej $A$ i atomowej $Z$ obowiązuje w każdym rozpadzie.