Oblicz resztę z dzielenia wielomianu $W(x)=x^3-2x^2+3x-5$ przez dwumian $x-2$.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $\frac{x+1}{x-2}\ge2 \Rightarrow x+1\ge2(x-2)$ | ✓ $\frac{5-x}{x-2}\ge0$ | nie mnóż przez mianownik o nieznanym znaku |
| ✗ dołączony pierwiastek mianownika | ✓ $x\ne2$ — kółko puste | dziedzina |
| ✗ wężyk przechodzi przez pierwiastek podwójny | ✓ odbija się | krotność parzysta |
| ✗ reszta z dzielenia przez $(x-1)(x+2)$: liczba | ✓ $R(x)=ax+b$ | stopień reszty < stopnia dzielnika |
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 5 | 4 pkt | nierówność z $|x^2-9|$ — po opuszczeniu modułu nierówność wielomianowa |
| 2025 | — | 0 pkt | pośrednio w zadaniach 11–12 |
| 2024 | — | 0 pkt | pośrednio (styczna w zad. 4) |
| 2023 | — | 0 pkt | pośrednio (zad. 3 i 12) |
| 2022 | zad. 9 | 4 pkt | reszta z dzielenia $W(x)$ przez $x+2$ i nierówność $W(x)\ge0$ |
| 2021 | zad. 3, 7 | 4 pkt | podzielność $x^4+81$; nierówność wymierna $\frac{2x-1}{1-x}\le\frac{2+2x}{5x}$ (3 pkt) |
| 2020 | zad. 1 | 1 pkt | podzielność $x^{2019}-3x^{2000}+2x+6$ przez $x\pm1$ |
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu $W(x)=x^3-2x^2+3x-5$ przez dwumian $x-2$.
Wyznacz $m$, dla którego liczba $2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^3+mx^2-4x+4$.
Rozwiąż nierówność $x^3-3x^2-4x+12\ge0$.
Rozwiąż równanie $2x^3-3x^2-3x+2=0$.
Rozwiąż nierówność $\dfrac{x+1}{x-2}\ge2$.
Rozwiąż nierówność $\dfrac{x^2-1}{x+3}\le x-1$.
Wielomian $W(x)=x^3+ax^2+bx-6$ jest podzielny przez dwumiany $x-1$ oraz $x+2$. Wyznacz $a$ i $b$ oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez $x-1$ jest równa $3$, a przez $x+2$ jest równa $-3$. Wyznacz resztę z dzielenia $W(x)$ przez $(x-1)(x+2)$.
Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których wielomian $W(x)=x^3-3x+m$ ma pierwiastek podwójny.
Rozwiąż nierówność $x^4-5x^2+4\lt 0$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.