Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n-2$ dla $n\ge1$. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $a_{10}=a_1+10r$ | ✓ $a_{10}=a_1+9r$ | od $a_1$ do $a_{10}$ jest $9$ kroków |
| ✗ $a_3=7$, $a_7=19$ → $r=12$ | ✓ $4r=12 \Rightarrow r=3$ | dzielimy przez liczbę kroków |
| ✗ raty malejące o $20$: $r=20$ | ✓ $r=-20$ | malejące → różnica ujemna |
| ✗ dwie wartości $m$ w odpowiedzi | ✓ sprawdź warunek „rosnący/malejący” | często jedna odpada |
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 16 | 1 pkt | $a_1=1$, $a_5=17$ → $a_9$ |
| 2025 | zad. 14.1, 15 | 4 pkt | ciąg rekurencyjny; $m$ dla ciągu arytmetycznego malejącego (3 pkt) |
| 2024 | zad. 15, 17 | 3 pkt | P/F o ciągu $a_n=(-1)^n(n-5)$; różnica z $a_3$ i $S_{15}$ |
| 2023 | zad. 15, 17 | 3 pkt | wyraz ciągu z wzoru ogólnego; raty malejące o $30$ zł |
| 2022 | zad. 13, 14, 30 | 4 pkt | $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$; różnica z $a_5$ i $a_{10}$; suma stu wyrazów (2 pkt) |
| 2021 | zad. 14, 15 | 2 pkt | niedodatnie wyrazy $b_n=3n^2-25n$; warunek $a_3+a_5=58$ |
| 2020 | zad. 14, 15 | 2 pkt | $a_n=2n^2$: $a_5-a_4$; suma wyrazów ciągu arytmetycznego |
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n-2$ dla $n\ge1$. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
W ciągu arytmetycznym $a_1=4$ i $r=-3$. Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy
W ciągu arytmetycznym $a_3=7$ oraz $a_7=19$. Różnica tego ciągu jest równa
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1=2$ oraz $a_5=14$. Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy
Trzywyrazowy ciąg $(x-1,\ 5,\ 2x+3)$ jest arytmetyczny. Liczba $x$ jest równa
Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym $a_1=3$ i $r=2$, jest równa
Ciąg $(a_n)$ jest określony rekurencyjnie: $a_1=3$ oraz $a_{n+1}=a_n+4$ dla $n\ge1$. Wyraz $a_{10}$ jest równy
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n+7$ dla $n\ge1$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Pani Anna spłaciła pożyczkę w wysokości $7200$ zł w $16$ ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $20$ zł. Oblicz wysokość pierwszej raty.
Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trzywyrazowy ciąg $(5m+4,\ m^2+1,\ 4-m)$ jest arytmetyczny i rosnący.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.