Liczba $\sqrt{72}-\sqrt{8}$ jest równa
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $2^3+2^3=2^6$ | ✓ $2^3+2^3=2\cdot2^3=2^4$ | dodawanie potęg ≠ mnożenie |
| ✗ $\left(\tfrac18\right)^{-\frac13}=-2$ | ✓ $\left(\tfrac18\right)^{-\frac13}=8^{\frac13}=2$ | wykładnik ujemny daje odwrotność |
| ✗ $\sqrt{9+16}=3+4=7$ | ✓ $\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ | pierwiastek sumy ≠ suma pierwiastków |
| ✗ $\sqrt{(-3)^2}=-3$ | ✓ $\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3$ | $\sqrt{a^2}=|a|$ |
| ✗ $\dfrac{5^{12}+5^{13}}{5^{12}}=5^{13}$ | ✓ $\dfrac{5^{12}(1+5)}{5^{12}}=6$ | najpierw wyłącz wspólny czynnik |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 1, 3, 5 | 3 pkt | $\sqrt{\tfrac{25}{8}}\cdot\sqrt2+2^{-1}$; $\sqrt{5\sqrt5}$; podzielność $4^{12}\cdot5^{24}$ (P/F) |
| 2025 | zad. 1, 2 | 2 pkt | $(\sqrt{32}-\sqrt2)^2$; $\dfrac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$ |
| 2024 | zad. 2 | 1 pkt | $\left(\tfrac{1}{16}\right)^{8}\cdot 8^{16}$ |
| 2023 | zad. 2 | 1 pkt | $\sqrt[3]{-\tfrac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ |
| 2022 | zad. 1, 5 | 2 pkt | $(2\sqrt8-3\sqrt2)^2$; $3^{2+\frac14}$ |
| 2021 | zad. 1 | 1 pkt | $100^5\cdot(0{,}1)^{-6}$ |
| 2020 | zad. 2 | 1 pkt | $\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}$ |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Liczba $\sqrt{72}-\sqrt{8}$ jest równa
Liczba $\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac23}$ jest równa
Liczba $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{5}\cdot 8^{7}$ jest równa
Liczba $\sqrt[3]{-\dfrac{54}{125}}\cdot\sqrt[3]{4}$ jest równa
Po usunięciu niewymierności z mianownika liczba $\dfrac{6}{\sqrt3}$ ma postać
Liczba $\sqrt{5\cdot\sqrt[3]{5}}$ jest równa
Liczba $\dfrac{2^{30}+2^{31}+2^{32}}{7\cdot 2^{29}}$ jest równa
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Wykaż, że liczba $3^{2026}+3^{2025}+3^{2024}$ jest podzielna przez $13$.
Uporządkuj rosnąco liczby $a=\sqrt[3]{3}$, $b=\sqrt{2}$, $c=\sqrt[6]{10}$.
Liczba $2^3\cdot2^2$ jest równa
Liczba $\sqrt{16}$ jest równa
Liczba $\big(2^3\big)^2$ jest równa
Liczba $3^{-1}$ jest równa
Oblicz $2^4\cdot2^{-2}$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.