Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2023 — arkusz z rozwiązaniami
Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2023 — arkusz z rozwiązaniami
Arkusz maturalny z matematyki (poziom podstawowy) 2023 — wszystkie zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku i odpowiedziami. Rozwiązuj online na matematix.pl.
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów: $(-\infty,-2]\cup[5,\infty)$ (końce domknięte). Zbiór ten jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Liczba $\sqrt[3]{-\tfrac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez $8$.
Liczba $\log_9 27+\log_9 3$ jest równa
Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $(2a-3)^2-(2a+3)^2$ jest równe
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-2(x+3)\le\tfrac{2-x}{3}$ jest przedział
Jednym z rozwiązań równania $\sqrt3(x^2-2)(x+3)=0$ jest liczba
Równanie $\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
Rozwiąż równanie $3x^3-2x^2-12x+8=0$.
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną układu równań: dwie proste przecinające się w punkcie $(1,1)$ — malejąca o wyrazie wolnym $2$ i rosnąca o wyrazie wolnym $-1$. Tym układem jest
Dany jest prostokąt o bokach $a,b$ ($a>b$). Obwód wynosi $30$, a jeden bok jest o $5$ krótszy od drugiego. Wybierz dwa spośród układów A–F opisujące te zależności (A: $2ab=30,a-b=5$; B: $2a+b=30,a=5b$; C: $2(a+b)=30,b=a-5$; D: $2a+2b=30,b=5a$; E: $2a+2b=30,a-b=5$; F: $a+b=30,a=b+5$).
Dany jest wykres funkcji $f$ złożony z: odcinka $y=2$ na $[-6,-3)$, odcinka $y=x$ na $[-3,1]$ oraz odcinka malejącego na $(1,5]$ (od $y=5$ do $y=3$). Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór
Największa wartość funkcji $f$ (z zadania 12) w przedziale $[-4,1]$ jest równa
Funkcja $f$ (z zadania 12) jest malejąca w zbiorze
Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ ma wykres malejący, przecinający oś $Oy$ powyżej zera (dodatni wyraz wolny). Wtedy
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest $-5$, a pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli wynosi $3$. Drugim miejscem zerowym $f$ jest liczba
Ciąg $(a_n)$ dany jest wzorem $a_n=2^n\cdot(n+1)$ dla $n\ge1$. Wyraz $a_4$ jest równy
Trójwyrazowy ciąg $(27,\,9,\,a-1)$ jest geometryczny. Liczba $a$ jest równa
Pan Stanisław spłacił pożyczkę $8910$ zł w osiemnastu ratach, przy czym każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł. Oblicz kwotę pierwszej raty.
Kąt $\alpha$ ma wierzchołek w $O=(0,0)$, jedno ramię na dodatniej półosi $Ox$, a drugie przechodzi przez $P=(-3,1)$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha$ jest równe
W rombie o boku $6\sqrt2$ kąt rozwarty ma miarę $150^\circ$. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
Punkty $A,B,C$ leżą na okręgu o środku $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70^\circ$. Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa
Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne $T_1$ mają długości $5$ i $12$, a przeciwprostokątna $T_2$ ma długość $26$. Oblicz pole trójkąta $T_2$.
Dane są proste $k:\ y=\tfrac23x$ oraz $l:\ y=-\tfrac32x+13$. Rozstrzygnij, czy są prostopadłe, i podaj współrzędne punktu przecięcia $P$ (wybór: A/B oraz 1: $(-6,-4)$, 2: $(6,4)$, 3: $(-6,4)$).
Dana jest prosta $k:\ y=-\tfrac13x+2$. Prosta $y=ax+b$ jest równoległa do $k$ i przechodzi przez $P=(3,5)$, gdy
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$, gdzie $\cos\alpha=\tfrac{\sqrt2}{3}$. Długość przekątnej graniastosłupa jest równa
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$ i ma długość $6$. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi wynosi $\tfrac{W}{K}=\tfrac35$. Podstawą tego ostrosłupa jest
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których występują tylko cyfry $0,5,7$ (np. $57075$, $55555$), jest
Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w $16$ sklepach: $5{,}05$ zł — $2$ sklepy, $5{,}60$ zł — $4$, $5{,}70$ zł — $2$, $6{,}00$ zł — $5$, $6{,}30$ zł — $3$. Podaj medianę (29.1) i średnią (29.2) ceny (A: $5{,}80$; B: $5{,}73$; C: $5{,}85$; D: $6{,}00$; E: $5{,}70$).
Ze zbioru ośmiu liczb $\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$.
Liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje $L(n)=-n^2+22n+279$ dla $n\in\{1,\dots,30\}$. Oceń prawdziwość: 1) łączna liczba klientów ze wszystkich dni jest równa $L(30)$; 2) w trzecim dniu obsłużono $336$ klientów.
Którego dnia obsłużono największą liczbę klientów i ile ich było? ($L(n)=-n^2+22n+279$.)