Kąt ostry rombu ma miarę \(45°\), a wysokość rombu jest równa \(h\). Pole tego rombu można wyrazić wzorem:

A \(P=h^2\)
B \(P=h^2\sqrt{2}\)
C \(P=\frac{h^2\sqrt{2}}{2}\)
D \(P=\frac{h^2\sqrt{3}}{4}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spójrzmy na trójkąt \(AED\) który chcąc nie chcąc nam się tutaj stworzył. Jest to bardzo charakterystyczny trójkąt prostokątny \(45°,45°,90°\). Z własności tego trójkąta wynika, że jeżeli przyprostokątna ma długość \(h\), to przeciwprostokątna ma długość \(h\sqrt{2}\). Stąd też możemy zapisać, że: $$|AD|=h\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie pola figury. Skoro jest to romb, to wszystkie boki są równej długości. Stąd też także bok \(AB\) na który opuszczona jest wysokość będzie mieć długość \(a=h\sqrt{2}\). Znając długość podstawy możemy bez przeszkód obliczyć pole tego rombu: $$P=a\cdot h \           ,\ P=h\sqrt{2}\cdot h \           ,\ P=h^2\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania