Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę \(α\), drugi ma miarę o \(30°\) większą niż kąt \(α\), a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt \(α\). Trójkąt ten jest:

A równoboczny
B równoramienny
C rozwartokątny
D prostokątny

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. Zgodnie z treścią zadania wiemy, że: \(α\) - pierwszy kąt \(α+30°\) - drugi kąt \(3α\) - trzeci kąt Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania. Wiedząc, że suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\) możemy zapisać, że: $$α+(α+30°)+(3α)=180° \           ,\ 5α+30°=180° \           ,\ 5α=150° \           ,\ α=30°$$ Krok 3. Wyznaczenie miar wszystkich kątów. Patrząc na nasze oznaczenia możemy stwierdzić, że poszczególne kąty mają następujące miary: Pierwszy kąt - \(30°\) Drugi kąt - \(30°+30°=60°\) Trzeci kąt - \(3\cdot30°=90°\) To oznacza, że trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym, bo jeden z jego kątów ma miarę \(90°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania