Suma objętości \(8\) kul, z których każda ma promień \(1\), jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu:

A \(8\sqrt{3}\)
B \(8\)
C \(2\sqrt{2}\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie objętości ośmiu małych kul. Zacznijmy od policzenia objętości pojedynczej małej kuli. Skorzystamy tu ze wzoru na objętość kuli: $$V=\frac{4}{3}πr^3 \           ,\ V=\frac{4}{3}π\cdot1^3 \           ,\ V=\frac{4}{3}π$$ Skoro mamy \(8\) takich kul, to ich łączna objętość będzie równa: $$V=\frac{4}{3}π\cdot8$$ I w takiej formie to zostawmy, bo łatwiej nam będzie wykonać obliczenia w kolejnym kroku. Krok 2. Ustalenie objętości pojedynczej dużej kuli. Musimy powiedzieć dla jakiego promienia otrzymamy kulę o objętości \(V=\frac{4}{3}π\cdot8\). Czyli musimy powiedzieć kiedy: $$\frac{4}{3}πr^3=\frac{4}{3}π\cdot8$$ Skracając wszystkie miary zostanie nam: $$r^3=8 \           ,\ r=2$$ To oznacza, że duża kula musi mieć promień równy \(2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania