Ania ma w skarbonce \(99zł\) w monetach o nominałach \(2zł\) i \(5zł\). Monet dwuzłotowych jest \(2\) razy więcej niż pięciozłotowych. Jeżeli przez \(x\) oznaczymy liczbę monet pięciozłotowych, a przez \(y\) - liczbę monet dwuzłotowych, to podane zależności opisuje układ równań:

A \(\begin{cases}y=2x \           ,\
2x+5y=99
\end{cases}\)
B \(\begin{cases}y=2x \           ,\
5x+2y=99
\end{cases}\)
C \(\begin{cases}x=2y \           ,\
5x+2y=99
\end{cases}\)
D \(\begin{cases}x=2y \           ,\
2x+5y=99
\end{cases}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie pierwszego równania. Pierwsze równanie w każdym z przypadków jest związane z liczbą monet. Jeżeli monet dwuzłotowych (\(y\)) jest \(2\) razy więcej niż pięciozłotówek (\(x\)), to aby postawić znak równości między liczbą tych poszczególnych monet musielibyśmy zapisać, że \(y=2x\). Uwaga: Jeżeli nie rozumiesz dlaczego odbywa się to w ten sposób, to można to pokazać na zwykłych liczbach. Załóżmy, że mamy \(10\) monet pięciozłotowych oraz \(5\) monet dwuzłotowych. Aby postawić znak równości między liczbą tych monet musimy te monety których mamy mniej pomnożyć przez \(2\), czyli zapisać że \(10=2\cdot5\). Krok 2. Wyznaczenie drugiego równania. Tym razem interesują nas wartości tych monet. \(X\) monet pięciozłotówek jest wartych \(5x\) złotych. \(Y\) monet dwuzłotowych jest wartych \(2y\) złotych. Razem mają te monety być warte \(99\) złotych, zatem zajdzie równanie: $$5x+2y=99$$ To oznacza, że prawidłowy układ równań znalazł się w drugiej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania