Pole trójkąta o danych długościach boków: \(a, b, c\), można obliczyć według wzoru:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$



\(S\) – pole trójkąta, \(p\) – połowa obwodu trójkąta.



Wykorzystaj dany wzór, aby obliczyć pole trójkąta o bokach: \(6\), \(7\) i \(11\).

Odpowiedź:      

\(S=6\sqrt{10}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie połowy obwodu trójkąta. Do naszego wzoru musimy podstawić m.in. wartość \(p\), czyli połowy obwodu trójkąta. Skoro ma to być trójkąt o bokach \(6\), \(7\) i \(11\), to nasze \(p\) będzie równe: $$p=\frac{6+7+11}{2} \           ,\ p=\frac{24}{2} \           ,\ p=12$$ Krok 2. Obliczenie pola trójkąta. Korzystając teraz z podanego wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że: $$S=\sqrt{12\cdot(12-6)(12-7)(12-11)} \           ,\ S=\sqrt{12\cdot6\cdot5\cdot1} \           ,\ S=\sqrt{360}$$ Otrzymany wynik jest już poprawny (i jak tak to zostawimy, to nic się nie stanie), ale dobrą praktyką byłoby jeszcze wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka, zatem: $$S=\sqrt{360}=\sqrt{36\cdot10}=6\sqrt{10}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania