Uzasadnij, że istnieje tylko jeden ułamek o mianowniku \(10\), który jest większy niż \(\frac{2}{3}\) i mniejszy niż \(\frac{4}{5}\).

Odpowiedź:      

Udowodniono, wskazując, że jedynym takim ułamkiem jest \(\frac{7}{10}\).

Rozwiązanie:      
Do zadania można podejść na różne sposoby. Moglibyśmy zauważyć, że \(\frac{2}{3}=0,(6)\) i że \(\frac{4}{5}=0,8\). Jedynym ułamkiem o mianowniku \(10\), który jest pomiędzy tymi liczbami będzie ułamek \(\frac{7}{10}\), co zakończyłoby nasze dowodzenie. Ewentualnie, dobrym pomysłem byłoby też rozszerzenie wszystkich ułamków w taki sposób, by w mianowniku ułamków znalazł się mianownik równy \(30\). Dlaczego \(30\)? Ponieważ jest to NWW liczb \(3\), \(5\) oraz \(10\). Zatem: $$\frac{2}{3}=\frac{20}{30} \           ,\ \frac{4}{5}=\frac{24}{30}$$ Istnieje tylko jeden ułamek zwykły, który jest większy od \(\frac{20}{30}\) i mniejszy od \(\frac{24}{30}\), który jest jednocześnie skracalny do ułamka o mianowniku \(10\) i tym ułamkiem jest \(\frac{21}{30}\), który skróci się do postaci \(\frac{7}{10}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania