W trójkącie o kątach wewnętrznych \(α, β, γ\) miara kąta \(α\) jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Odpowiedź:      

Udowodniono korzystając z własności kątów w trójkącie.

Rozwiązanie:      
Z treści zadania wynika, że \(α=γ-β\). Jeżeli teraz w tym równaniu obustronnie dodamy \(β\), to wyjdzie nam, że \(α+β=γ\). Suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), zatem możemy zapisać, że: $$α+β+γ=180°$$ Rozpisaliśmy sobie przed chwilą, że \(α+β=γ\), zatem: $$γ+γ=180° \           ,\ 2γ=180° \           ,\ γ=90°$$ W ten sposób udowodniliśmy, że jeden z kątów tego trójkąta ma miarę \(90°\), czyli że jest to trójkąt prostokątny.

Teoria:      
W trakcie opracowania