Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10cm\). W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy:

A \(10\sqrt{3}cm\)
B \(20\sqrt{3}cm\)
C \((5+5\sqrt{3})cm\)
D \((15+5\sqrt{3})cm\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku \(CD\). Bok \(CD\) jest wysokością trójkąta równobocznego, zatem korzystając ze wzoru na taką wysokość możemy zapisać, że: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{10\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=5\sqrt{3}$$ To oznacza, że \(|CD|=5\sqrt{3}\). Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(DC\). Wysokość trójkąta równobocznego dzieli podstawę zawsze na dwie równe części, zatem odcinek \(DC\) jest równy połowie długości boku trójkąta: $$|DC|=10cm:2 \           ,\ |DC|=5cm$$ Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta \(ADC\). Znamy już długości wszystkich boków tego trójkąta, zatem obliczenie obwodu jest już tylko formalnością: $$Obw=5+10+5\sqrt{3} \           ,\ Obw=15+5\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania