Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).





Długości tych łamanych zapisał w tabeli.





Kolejne łamane - od numeru \(V\) - Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Łamana o długości \(48\) ma numer \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Łamana o numerze \(VIII\) ma długość \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

A \(VI\)
B \(VII\)
C \(63\)
D \(80\)

Odpowiedź:      

A, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Powinniśmy dostrzec, że długość łamanej jest kwadratem liczby naturalnej, która jest pomniejszona o \(1\). Przykładowo: \(I\) łamana: \(2^2-1=4-1=3\) \(II\) łamana: \(3^2-1=9-1=8\) \(III\) łamana: \(4^2-1=16-1=15\) \(IV\) łamana: \(5^2-1=25-1=24\) Zwróć uwagę, że liczba podnoszona do kwadratu nie jest równa numerowi łamanej! To jest spora pułapka w tym zadaniu. Teraz chcemy się dowiedzieć która łamana ma długość \(48\). Bazując na powyższych spostrzeżeniach możemy stwierdzić \(48=49-1\), czyli \(7^2-1\). To nas prowadzi do wniosku, że taką długość ma szósta łamana. Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Bazując na tym o czym powiedzieliśmy sobie w poprzednim kroku - długość ósmej łamanej będzie równa \(9^2-1\), czyli \(81-1=80\).

Teoria:      
W trakcie opracowania