Kąt ostry rombu ma miarę \(60°\), a bok tego rombu ma długość równą \(4cm\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}cm^2\).

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Jeżeli kąty ostre rombu mają miarę \(60°\), to kąty rozwarte w tym rombie będą mieć \(120°\), bo kąty przy jednym boku rombu mają łącznie \(180°\). Krótsza przekątna rombu będzie dwusieczną naszego kąta rozwartego (patrz poniższy rysunek), zatem faktycznie powstaną nam trójkąty o kątach \(60°, 60°, 60°\), czyli powstaną nam trójkąty równoboczne. Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Pole rombu będzie równe polu powierzchni dwóch trójkątów równobocznych o boku \(a=4\). Pole pojedynczego takiego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru: $$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ Skoro pole rombu składa się z dwóch takich trójkątów, to otrzymamy: $$P_{r}=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ P_{r}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2} \           ,\ P_{r}=\frac{16\sqrt{3}}{2} \           ,\ P_{r}=8\sqrt{3}$$ Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania