Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał \(2\) razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil \(2\) razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał \(\frac{1}{7}\) tej kwoty.

Odpowiedź:      

Udowodniono, korzystając z rozpisania wszystkich nagród z użyciem niewiadomej \(x\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Przyjrzyjmy się ile pieniędzy otrzymał każdy z chłopców. Najprościej będzie przyjąć sobie, że Kamil dostał kwotę \(x\), co pozwoli nam to wszystko rozpisać w następujący sposób: \(x\) - kwota, którą dostał Kamil \(2\cdot x=2x\) - kwota, którą dostał Jędrek (bo dostał dwa razy więcej od Kamila) \(2\cdot2x=4x\) - kwota, którą dostał Marcin (bo dostał dwa razy więcej od Jędrka) Krok 2. Obliczenie łącznej puli nagród. Korzystając z naszej rozpiski widzimy, ze cała pula nagród wyniosła: $$x+2x+4x=7x$$ Krok 3. Zakończenie dowodzenia. Wiemy, że Kamil dostał \(x\) z puli \(7x\), a więc dostał on \(\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}\) tej kwoty i właśnie to należało udowodnić.

Teoria:      
W trakcie opracowania