Czy kwadrat \(ABCD\) i równoległobok \(KLMN\), przedstawione na rysunku, mają równe pola?





Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród A, B albo C. A) obwód równoległoboku jest większy niż obwód kwadratu.
B) kwadrat i równoległobok mają równy jeden bok oraz równe wysokości poprowadzone na ten bok.
C) bok \(AD\) kwadratu ma mniejszą długość niż bok \(KN\) równoległoboku.

Odpowiedź:      

Tak ponieważ opcja B

Rozwiązanie:      
Powinniśmy na rysunku zauważyć, że kwadrat oraz równoległobok mają równy jeden bok (ten dolny) oznaczony jako \(a\). Dodatkowo te dwie figury mają jednakowe wysokości (możemy nawet stwierdzić, że ta wysokość jest także równa \(a\) skoro figura \(ABCD\) jest kwadratem). Zapiszmy teraz wzory na pola tych figur. • Pole kwadratu \(ABCD\) możemy wyrazić wzorem \(P=a\cdot a=a^2\). • Pole równoległoboku \(KLMN\) zwyczajowo zapisujemy jako \(P=a\cdot h\), ale skoro \(a\) jest równe \(h\) to mamy \(P=a\cdot a=a^2\). Wynika więc z tego, że te dwa pola są sobie równe, gdyż te dwie figury mają równy jeden bok oraz równe wysokości poprowadzone na ten bok.

Teoria:      
W trakcie opracowania