W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(30°\) suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa \(12 cm\).



Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość:

A \(4\sqrt{2}cm\)
B \(4\sqrt{3}cm\)
C \(6cm\)
D \(8cm\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Skoro mamy trójkąt prostokątny, w którym jeden z kątów ostrych ma \(30°\), to wiemy już, że mówimy o charakterystycznym trójkącie o kątach \(30°, 60°, 90°\). Krótsza przyprostokątna to ta, która leży przy kącie o mierze \(30°\) (oznaczamy ją zwyczajowo jako \(a\)). Sytuacja z treści zadania będzie więc wyglądać następująco: Krok 2. Obliczenie długości dłuższej przyprostokątnej. Z treści zadania wynika, że suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa \(12 cm\). Zgodnie z oznaczeniami na rysunku możemy więc zapisać, że: $$a+2a=12cm \           ,\ 3a=12cm \           ,\ a=4cm$$ Dłuższa przyprostokątna ma długość \(a\sqrt{3}\), zatem będzie miała ona miarę: $$b=4\sqrt{3}cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania