Uczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b - drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian: chłopiec - dziewczyna - chłopiec - dziewczyna itd. W klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest \(12\) dziewcząt, a w klasie 8b jest o dwóch chłopców mniej niż w klasie 8a.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



W klasie 8a jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) chłopców. W klasie 8b jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) uczniów.

A \(11\)
B \(13\)
C \(21\)
D \(23\)

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Przyjmując, że \(C\) to chłopiec, a \(D\) to dziewczyna, dzieci z klasy 8a stałyby w takim oto szeregu (pamiętaj, że szereg musi zaczynać i kończyć chłopiec): $$C-D-C-D-...-C-D-C$$ Teraz do zadania możemy podejść na różne sposoby, ale warto zauważyć, że w tym zestawie każda dziewczyna może stworzyć parę z chłopcem i na koniec takiego parowania zostanie nam jeden chłopiec bez pary. Obrazowo wyglądałoby to w ten sposób: $$CD-CD-...-CD-C$$ W ten sposób wyraźnie widać, że skoro jest \(12\) dziewcząt, to chłopców będzie \(13\). Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Bardzo podobnie przeanalizujemy sobie klasę 8b. Z treści zadania wynika, że mamy tutaj o \(2\) chłopców mniej niż w klasie 8a, więc tych chłopców jest: $$13-2=11$$ Tym razem dzieci ustawione są w szeregu, który zaczyna się i kończy dziewczyną: $$D-C-D-C-....-D-C-D$$ Możemy dla pewności obliczeń połączyć jeszcze dzieci w pary: $$DC-DC-....-DC-D$$ Teraz widzimy wyraźnie, że skoro w tej klasie jest \(11\) chłopców, to będziemy mieć \(12\) dziewczyn. Łącznie jest to więc \(11+12=23\) uczniów.

Teoria:      
W trakcie opracowania