W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: \(A=(-8,-4)\) i \(P=(-2, 2)\). Punkt \(P\) jest środkiem odcinka \(AB\). Jakie współrzędne ma punkt \(B\)?

A \((4,8)\)
B \((-10,-2)\)
C \((-10,8)\)
D \((4,-2)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu skorzystamy ze wzorów na współrzędne środka odcinka: $$P=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ Znamy współrzędne punktu \(A\) oraz \(P\), więc będziemy w stanie wyznaczyć brakujące współrzędne punktu \(B\). Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową: $$x_{P}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\ -2=\frac{-8+x_{B}}{2} \           ,\ -4=-8+x_{B} \           ,\ x_{B}=4 \           ,\ \quad \           ,\ y_{P}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \           ,\ 2=\frac{-4+y_{B}}{2} \           ,\ 4=-4+y_{B} \           ,\ y_{B}=8$$ To oznacza, że nasz punkt \(B\) ma współrzędne \((4,8)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania