W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48°\), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48°\).
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.

Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48°\).

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Aby ocenić prawdziwość obydwu zdań najprościej będzie sporządzić rysunek pomocniczy, na którym zamieścimy informacje z treści zadania: Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Na podstawie rysunku spróbujmy obliczyć miary poszczególnych kątów. Wiedząc, że suma miar kątów w trójkącie jest równa \(180°\) możemy zapisać, że: $$48°+α+β=180° \           ,\ 48°+α+α-48°=180° \           ,\ 2α=180° \           ,\ α=90°$$ W pierwszym pytaniu mamy stwierdzić jaka jest miara kąta przy wierzchołku \(B\), a będzie ona równa zgodnie z rysunkiem: $$β=α-48° \           ,\ β=90°-48° \           ,\ β=42°$$ Pierwsze zdanie jest więc fałszem. Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania. W obliczeń wykonanych w drugim kroku wyszło nam, że kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(90°\), zatem prawdą jest, że ten trójkąt jest prostokątny.

Teoria:      
W trakcie opracowania