W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał \(9\) głosów, co stanowiło \(36\%\) wszystkich głosów. Helena otrzymała o \(6\) głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

Helena otrzymała \(11\) głosów, a Grzegorz otrzymał \(5\) głosów.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby osób głosujących. Na samym początku obliczmy ile osób głosowało w wyborach. Dokonamy tego dzięki informacji, która mówi o tym, że \(9\) zdobytych głosów stanowi \(36\%\) wszystkich głosów. Skoro tak, to możemy ułożyć następującą proporcję: Skoro \(9\) głosów stanowi \(36\%\) wszystkich głosów To \(1\) głos stanowi \(4\%\) wszystkich głosów Więc \(25\) głosów stanowi \(100\%\) wszystkich głosów To oznacza, że w głosowaniu oddano \(25\) głosów. Krok 2. Obliczenie liczby głosów oddanych łącznie na Helenę oraz Grzegorza. Skoro na Jacka oddano \(9\) głosów, a wszystkich głosów było \(25\), to na Grzegorza i Helenę oddano łącznie \(25-9=16\) głosów. Krok 3. Obliczenie liczby głosów oddanych oddzielnie na Helenę oraz Grzegorza. Wprowadźmy sobie proste oznaczenia: \(x\) - liczba głosów oddanych na Grzegorza \(x+6\) - liczba głosów oddanych na Helenę Wiemy też, że łącznie ta dwójka zebrała \(16\) głosów, zatem możemy ułożyć następujące równanie: $$x+x+6=16 \           ,\ 2x+6=16 \           ,\ 2x=10 \           ,\ x=5$$ Naszą niewiadomą \(x\) jest liczba głosów oddanych na Grzegorza, a to oznacza, że na Grzegorza oddano \(5\) głosów. Musimy jeszcze policzyć liczbę głosów oddanych na Helenę, a skoro Helena zdobyła \(6\) głosów więcej od Grzegorza, to Helenę oddano \(5+6=11\) głosów.

Teoria:      
W trakcie opracowania