Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie \(8{:}00\), kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie \(9{:}30\) i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.





Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

Ania pokonała trasę o długości \(76km\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie kluczowych informacji z wykresu. Musimy z podanego wykresu odczytać kluczowe informacje na temat czasu oraz prędkości poruszania się przez Anię. Wypisując te dane musimy pamiętać o tym, by ujednolicić sobie jednostki. Skoro prędkość mamy podaną w \(\frac{km}{h}\) to dobrze by było od razu zapisywać czas w przeliczeniu na godziny. Trasę pokonaną przez Anię możemy podzielić na dwa etapy: 1. Pieszo z domu na przystanek (od godziny \(8{:}00\) do \(8{:}10\)): Czas pokonania trasy: \(10\) minut, czyli \(t=\frac{1}{6}h\) Prędkość: \(v=6\frac{km}{h}\) 2. Autobusem do babci (od godziny \(8{:}15\) do \(9{:}30\)): Czas pokonania trasy: \(1\) godzina i \(15\) minut, czyli \(t=\frac{5}{4}h\) Prędkość: \(v=60\frac{km}{h}\) Czas oczekiwania na przystanku nie jest dla nas istotny, ponieważ w tym momencie Ania nie pokonywała żadnego dystansu. Krok 2. Obliczenie długości pokonanej trasy. Skorzystamy tutaj z klasycznego wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\). Przekształcając ten wzór otrzymamy wzór na drogę: $$v=\frac{s}{t} \quad\bigg/\cdot t \           ,\ s=vt$$ Teraz możemy obliczyć długości poszczególnych tras: 1. Pieszo z domu na przystanek: $$s=vt \           ,\ s=6\frac{km}{h}\cdot\frac{1}{6}h \           ,\ s=1km$$ 2. Autobusem do babci: $$s=vt \           ,\ s=60\frac{km}{h}\cdot\frac{5}{4}h \           ,\ s=\frac{300}{4}km \           ,\ s=75km$$ To oznacza, że łącznie Ania pokonała \(1km+75km=76km\).

Teoria:      
W trakcie opracowania