Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek:
Ze zbioru \(A=\{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B=\{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są odpowiednio współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja \(f\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.
Dana jest funkcja określona wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Wartość największa funkcji jest równa \(10\). Funkcja jest rosnąca jedynie w przedziale \((-\infty,2\rangle\), a do jej wykresu należy punkt \(A=(4,-2)\). Wyznacz wartości współczynników \(a,b,c\).
Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku obok. Ta funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\in\langle-5,8\rangle\).
Zadanie 1.
Zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór rozwiązań nierówności: \(f(x)\gt2\)
$$...................$$
Zadanie 2.
Zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej maksymalny przedział lub maksymalne przedziały,
Ustalono, że w pewnym jeziorze populacja zagrożonego gatunku ryb maleje każdego roku o \(30\%\), a na początku badań wynosiła \(50\) tys. sztuk. Podaj wzór funkcji wyrażającej liczebność tej populacji po upływie \(t\) lat i oblicz, ile ryb zagrożonego gatunku było w jeziorze po trzech latach od chwili rozpoczęcia badań.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji \(f\),
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \(f\) jest malejąca.
