Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-4)x+2\) jest malejąca, gdy:

A \(m\in\{-2;2\}\)
B \(m\in(-2;2)\)
C \(m\in(-\infty;-2)\)
D \(m\in(2;+\infty)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie kiedy funkcja będzie malejąca. Funkcja jest malejąca wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera (czyli \(a\lt0\)). W tym przypadku współczynnik \(a\) został zapisany z parametrem, więc aby nasza funkcja była malejąca, to \(m^2-4\) musi być mniejsze od zera. Krok 2. Rozwiązanie powstałej nierówności. Aby dowiedzieć się kiedy funkcja jest malejąca musimy rozwiązać nierówność \(m^2-4\lt0\). Możemy ją oczywiście obliczyć za pomocą delty lub zapisując ją w postaci iloczynowej, ale tak naprawdę jest to prosta nierówność, którą śmiało możemy rozwiązać w pamięci. Rozwiązaniem tej nierówności jest oczywiście przedział \(m\in(-2;2)\). Jeśli jednak nie umiemy tego wyliczyć w pamięci, to możemy rozwiązać to jak każdą inną nierówność w trzech prostych krokach: 1. Najpierw szukamy miejsc zerowych, więc przyrównujemy \(m^2-4\) do zera: $$m^2-4=0 \           ,\ (m-2)(m+2)=0 \           ,\ m=2 \quad\lor\quad m=-2$$ 2. Następnie rysujemy szkic paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane ku górze, bo przed \(m^2\) nie stoi znak minusa: 3. Teraz odczytujemy dla jakich wartości funkcja przyjmuje wartości ujemne (czyli dla jakich argumentów wykres funkcji znalazł się pod osią \(Ox\)), a jest to przedział \(m\in(-2;2)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania