Funkcja \(f(x)=2x^2-4x+5\) jest malejąca w przedziale:

A \((2,+\infty)\)
B \((-\infty,2)\)
C \((-\infty,1)\)
D \((1,+\infty)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spróbujmy naszkicować całą sytuację. Na pewno wykres tej funkcji będzie parabolą i to taką, która ma ramiona skierowane do góry (bo współczynnik kierunkowy jest dodatni). Całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób: Z rysunku wynika dość wyraźnie, że nasza funkcja będzie malała od minus nieskończoności aż do naszego wierzchołka. To właśnie w wierzchołku się potem odbije i zacznie rosnąć do plus nieskończoności. Wniosek z tego taki, że musimy obliczyć współrzędną iksową naszego wierzchołka (potocznie zapisywaną jako \(p\)). Krok 2. Obliczenie współrzędnej iksowej wierzchołka. Współrzędną iksową obliczymy ze wzoru: $$p=\frac{-b}{2a}$$ W naszym przypadku współczynniki wynoszą odpowiednio: \(a=2,\;b=-4,\;c=5\), zatem: $$p=\frac{-(-4)}{2\cdot2} \           ,\ p=\frac{4}{4} \           ,\ p=1$$ Krok 3. Zapisanie przedziału. Wiemy już, że współrzędna iksowa wierzchołka jest równa \(p=1\), zatem funkcja ta maleje w przedziale \(x\in(-\infty,1)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania