Funkcja liniowa \(f(x)=-2x+b\) przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich \(x\lt2\) i tylko dla takich. Wynika stąd, że współczynnik \(b\) jest równy:

A \(4\)
B \(2\)
C \(0\)
D \(-4\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Do zadania można podejść na wiele sposobów, możemy nawet podstawiać poszczególne wartości współczynnika \(b\) i sprawdzać kiedy nierówność \(-2x+b\gt0\) da rozwiązanie \(x\lt2\) (w nierówności mamy dajemy \(\gt0\), bo mają to być wartości dodatnie). Przykładowo dla \(b=4\) z pierwszej odpowiedzi otrzymalibyśmy: $$-2x+4\gt0 \           ,\ -2x\gt-4 \           ,\ x\lt2$$ Otrzymaliśmy rozwiązanie \(x\lt2\), zatem już wiemy że poszukiwaną wartością było \(b=4\). Można też do tego zadania podejść bardziej analitycznie. Skoro funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie dla \(x\lt2\), to dla \(x=2\) musi przyjmować wartość równą \(0\), zatem: $$-2\cdot2+b=0 \           ,\ -4+b=0 \           ,\ b=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania