Liczba \(60\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd względny tego przybliżenia to \(4\%\). Liczba \(x\) jest równa:

A \(57,69\)
B \(57,6\)
C \(60,04\)
D \(62,5\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie danych z treści zadania. Błąd względny obliczymy korzystając ze wzoru \(δ=\frac{|x-p|}{x}\), gdzie: \(δ\) - błąd względny \(x\) - dokładna wartość \(p\) - wartość przybliżona W naszym przypadku: \(δ=4\%=0,04\) \(p=60\) Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania. Podstawiając powyższe dane do wzoru na błąd bezwzględny otrzymamy: $$δ=\frac{|x-p|}{x} \           ,\ 0,04=\frac{|x-60|}{x} \           ,\ 0,04x=|x-60|$$ Otrzymaliśmy równanie z wartością bezwzględną. Musimy więc ustalić, czy wartość w nawiasie bezwzględności jest dodatnia, czy też ujemna (od tego zależy jak będzie wyglądać opuszczenie nawiasów bezwzględności). W treści zadania mamy informację, że liczba \(60\) jest przybliżeniem z niedomiarem, czyli liczba \(x\) jest większa od \(60\). To oznacza, że wartość \(x-60\) jest na pewno dodatnia. Możemy więc bez problemu opuścić nawiasy bezwzględności nie zmieniając żadnej wartości. Otrzymamy więc: $$0,04x=x-60 \           ,\ -0,96x=-60 \           ,\ x=62,5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania