Liczba \(4\) spełnia nierówność \(a^{2}x-16\lt0\) z niewiadomą \(x\) wtedy i tylko wtedy, gdy:

A \(a\in(-2,2)\)
B \(a\in(-\infty,-2)\cup(2,\infty)\)
C \(a\in\{-2,2\}\)
D \(a\in(-\infty,2)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Podstawienie do nierówności wartości \(x=4\). Wiemy, że liczba \(4\) ma spełniać nierówność, zatem podstawiając \(x=4\) otrzymamy: $$a^{2}\cdot4-16\lt0 \           ,\ 4a^2-16\lt0$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałej nierówności kwadratowej. Otrzymaliśmy nierówność kwadratową z niewiadomą \(a\), zatem musimy ją teraz rozwiązać. Rozwiązywanie nierówności kwadratowej zaczynamy od wyznaczenia miejsc zerowych, czyli od przyrównania wartości \(4a^2-16\) do zera, otrzymując równanie kwadratowe: $$4a^2-16=0 \           ,\ 4a^2=16 \           ,\ a^2=4 \           ,\ a=2 \quad\lor\quad a=-2$$ Znając miejsca zerowe możemy przystąpić do szkicowania wykresu paraboli, pamiętając że jej ramiona będą skierowane do góry, bo przed \(a^2\) mamy dodatnią wartość: Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem nierówności (a tym samym całego zadania) będzie przedział \(a\in(-2,2)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania