Iloraz liczby \(8^{10}-4^{14}\) przez liczbę \(6\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[6]{4}\) jest równy:

A \(\frac{1}{3}\)
B \(\frac{1}{6}\)
C \(2^{26}\)
D \(2^{30}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Iloraz to dzielenie, zatem musimy wykonać następujące działanie: $$\frac{8^{10}-4^{14}}{6\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[6]{4}}=\frac{(2^3)^{10}-(2^2)^{14}}{6\cdot4^{\frac{1}{3}}\cdot4^{\frac{1}{6}}}= \           ,\ =\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot4^{\frac{2}{6}}\cdot4^{\frac{1}{6}}}=\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot4^{\frac{3}{6}}}=\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot(2^2)^{\frac{1}{2}}}= \           ,\ =\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot2^1}=\frac{2^{26}\cdot2^{4}-2^{26}\cdot2^{2}}{6\cdot2}= \           ,\ =\frac{2^{26}\cdot(2^{4}-2^{2})}{6\cdot2}=\frac{2^{26}\cdot(16-4)}{12}=\frac{2^{26}\cdot12}{12}=2^{26}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania