Równanie \(\frac{8-2x^2}{x+2}=x+2\) ma dokładnie:

A dwa rozwiązania: \(x_{1}=\frac{2}{\sqrt{3}}, x_{2}=-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
B dwa rozwiązania: \(x_{1}=\frac{2}{3}, x_{2}=-2\)
C jedno rozwiązanie: \(x=2\)
D jedno rozwiązanie: \(x=\frac{2}{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość w mianowniku musi być różna od zera. Z tego też względu: $$x+2\neq0 \           ,\ x\neq-2$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Mnożąc obydwie strony tego równania przez \(x+2\) otrzymamy: $$\frac{8-2x^2}{x+2}=x+2 \quad\bigg/\cdot(x+2) \           ,\ 8-2x^2=(x+2)\cdot(x+2) \           ,\ 8-2x^2=x^2+4x+4 \           ,\ -3x^2-4x+4=0$$ Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem aby je rozwiązać musimy obliczyć deltę: Współczynniki: \(a=-3,\;b=-4,\;c=4\) $$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot(-3)\cdot4=16-(-48)=16+48=64 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)-8}{2\cdot(-3)}=\frac{4-8}{-6}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3} \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)+8}{2\cdot(-3)}=\frac{4+8}{-6}=\frac{12}{-6}=-2$$ Krok 4. Weryfikacja otrzymanych wyników. To jeszcze nie jest koniec zadania. Musimy zweryfikować nasze wyniki. W założeniach zapisaliśmy sobie, że \(x\) nie może być równy \(-2\), a to oznacza, że rozwiązanie \(x=-2\) musimy wykluczyć. To oznacza, że nasze równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim \(\frac{2}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania