Suma liczb \(0,3(7)\) i \(0,(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

A \(\frac{52}{45}\)
B \(\frac{115555}{100000}\)
C \(\frac{29}{25}\)
D \(\frac{23}{20}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie liczby \(0,3(7)\) w postaci ułamka zwykłego. Procedura zamiany ułamków okresowych na zwykłe wygląda następująco: \(x=0,3(7)=0,37777... \           ,\ 10x=3,7777... \           ,\ 100x=37,7777... \           ,\ 90x=37,7777-3,7777=34\) Skoro \(90x=34\), to: \(x=\frac{34}{90}\). Jako \(x\) oznaczyliśmy sobie ułamek okresowy \(0,3(7)\), zatem wiemy już, że \(0,3(7)=\frac{34}{90}\) Krok 2. Zapisanie liczby \(0,(7)\) w postaci ułamka zwykłego. Analogicznie jak w poprzedniej sytuacji: \(x=0,(7)=0,7777... \           ,\ 10x=7,7777... \           ,\ 9x=7,7777-0,7777=7\) Skoro \(9x=7\), to \(x=\frac{7}{9}\). Jako Jako \(x\) oznaczyliśmy sobie ułamek okresowy \(0,(7)\), zatem wiemy już, że \(0,(7)=\frac{7}{9}\). Krok 3. Obliczenie sumy liczb. Na sam koniec musimy dodać do siebie te dwie otrzymane wartości: $$\frac{34}{90}+\frac{7}{9}=\frac{34}{90}+\frac{70}{90}=\frac{104}{90}=\frac{52}{45}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania