Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=\frac{1}{7}(x-5)(x+9)\) jest prosta o równaniu:

A \(x=5\)
B \(x=-9\)
C \(x=-2\)
D \(y=-7\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji pomoże nam wyznaczyć współrzędną \(p\) wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\), przez którą będzie przechodzić poszukiwana oś symetrii. Funkcja kwadratowa jest zapisana w postaci iloczynowej, co bardzo ułatwia nam obliczenia. Szukamy miejsc zerowych, czyli musimy tak naprawdę rozwiązać równanie kwadratowe: $$\frac{1}{7}(x-5)(x+9)=0$$ Aby wartość równania była równa \(0\), to któraś z wartości znajdujących się w nawiasach musi być równa \(0\), zatem: $$x-5=0 \quad\lor\quad x+9=0 \           ,\ x=5 \quad\lor\quad x=-9$$ Wyszło nam więc, że nasza funkcja ma dwa miejsca zerowe: \(x=-9\) oraz \(x=5\). Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli. Współrzędną wierzchołka \(p\) możemy wyliczyć na różne sposoby. Teoretycznie moglibyśmy nawet przekształcić wzór funkcji do postaci ogólnej i wtedy moglibyśmy skorzystać ze wzoru \(p=\frac{-b}{2a}\). My skorzystamy tutaj z szybszej metody, bowiem współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli jest zawsze dokładnie pośrodku między miejscami zerowymi. Możemy zatem zapisać, że: $$p=\frac{-9+5}{2} \           ,\ p=\frac{-4}{2} \           ,\ p=-2$$ Krok 3. Wyznaczenie równania osi symetrii. Oś symetrii to prosta, która przechodzi przechodzi przez współrzędną \(p\) i która wygląda w ten sposób: To oznacza, że osią symetrii będzie prosta o równaniu \(x=-2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania