Krótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30°\). Dłuższy bok prostokąta ma długość:

A \(2\sqrt{3}\)
B \(4\sqrt{3}\)
C \(6\sqrt{3}\)
D \(12\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku prostokąta. Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych, a dokładniej z tangensa: $$tg30°=\frac{6}{a} \           ,\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6}{a} \           ,\ \frac{\sqrt{3}}{3}a=6 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{\sqrt{3}} \           ,\ a=\frac{18}{\sqrt{3}}$$ Krok 2. Usunięcie niewymierności z mianownika. Obliczona przed chwilą długość jest poprawna, ale nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez \(\sqrt{3}\): $$a=\frac{18\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \           ,\ a=\frac{18\sqrt{3}}{3} \           ,\ a=6\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania