Równanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma:

A dwa rozwiązania: \(x=-5,\;x=3\)
B dwa rozwiązania: \(x=-3,\;x=5\)
C cztery rozwiązania: \(x=-5,\;x=-1,\;x=1,\;x=3\)
D cztery rozwiązania: \(x=-3,\;x=-1,\;x=1,\;x=5\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Równanie jest przedstawione w formie iloczynowej, tak więc aby całość była równa zero, to tak naprawdę wyrażenie w którymś z nawiasów musi być równe zero: $$(x+5)(x-3)(x^2+1)=0 \           ,\ x+5=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x^2+1=0 \           ,\ x=-5 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x^2=-1$$ Z racji tego, że nie istnieje żadna liczba podniesiona do kwadratu, która dałaby wynik ujemny, to z równania \(x^2=-1\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że to całe równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=-5\) oraz \(x=3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania