Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy:

A \(1\)
B \(-1\)
C \(7+4\sqrt{5}\)
D \(9+4\sqrt{5}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Nie możemy ot tak skrócić sobie licznika z mianownikiem, bo między liczbami stoją znaki dodawania/odejmowania. Musimy tak naprawdę wymnożyć licznik i mianownik przez wartość \(\sqrt{5}+2\), pobywając się w ten sposób niewymierności w mianowniku. Zatem: $$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=\frac{(\sqrt{5}+2)\cdot(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)\cdot(\sqrt{5}+2)}= \           ,\ =\frac{5+4\sqrt{5}+4}{5-4}=9+4\sqrt{5}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania