Ciąg \((2\sqrt{2},\;4,\;a)\) jest geometryczny. Wówczas:

A \(a=8\sqrt{2}\)
B \(a=4\sqrt{2}\)
C \(a=8-2\sqrt{2}\)
D \(a=8+2\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Jedną z ważniejszych własności ciągu geometrycznego jest następująca zależność: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawiając dane z treści zadania do powyższego wzoru otrzymamy: $$4^2=2\sqrt{2}\cdot a \           ,\ 16=2\sqrt{2}a \quad\bigg/:2 \           ,\ 8=\sqrt{2}a \           ,\ a=\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania