Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych:

A \((0,2)\)
B \((0,-2)\)
C \((-2,0)\)
D \((2,0)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka (\(p\)). Do obliczeń współrzędnych wierzchołka \(W=(p;q)\) przydadzą nam się współczynniki funkcji kwadratowej: $$a=1,\;b=-4,\;c=4$$ Zgodnie ze wzorami z tablic matematycznych: $$p=\frac{-b}{2a} \           ,\ p=\frac{-(-4)}{2\cdot1} \           ,\ p=\frac{4}{2} \           ,\ p=2$$ Tak naprawdę moglibyśmy już na tym skończyć obliczenia, bo już wiemy, że współrzędne naszego wierzchołka to \(W=(2;q)\), a taka sytuacja jest jedynie w czwartej odpowiedzi. W ramach ćwiczenia możemy obliczyć jeszcze drugą współrzędną. Krok 2. Obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka. $$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$$ $$q=\frac{-Δ}{4a} \           ,\ q=\frac{-0}{4\cdot1}\           ,\ q=\frac{-0}{4}\           ,\ q=0$$ Współrzędne wierzchołka to w takim razie \(W=(2;0)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania