Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54°\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:

A \(21°\) i \(105°\)
B \(11°\) i \(66°\)
C \(18°\) i \(108°\)
D \(16°\) i \(96°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to na pewno suma miar dwóch poszukiwanych kątów musi być równa: $$180°-54°=126°$$ Taka sytuacja jest w odpowiedzi pierwszej i trzeciej, ale w odpowiedzi pierwszej miara kąta mniejszego jest pięciokrotnie (a nie sześciokrotnie) mniejsza, więc już na podstawie tej prostej dedukcji możemy wybrać odpowiedź \(C\). Chcąc policzyć to w bardziej matematyczny sposób możemy ułożyć proste równanie. Przyjmijmy, że \(x\) to miara mniejszego kąta, a tym samym \(6x\) to miara kąta większego: $$x+6x+54°=180° \           ,\ 7x=126° \           ,\ x=18°$$ Kąt mniejszy: \(18°\) Kąt większy: \(6\cdot18°=108°\)

Teoria:      
W trakcie opracowania