Zbiorem rozwiązań nierówności \(–(x+1)(x-3)\le0\) jest:

A \((-1,3)\)
B \((-\infty,-3\rangle\cup\langle1,\infty)\)
C \((-\infty,-1\rangle\cup\langle3,\infty)\)
D \(\langle-1,3\rangle\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Ta nierówność jest zapisana w postaci iloczynowej, zatem w bardzo łatwy sposób wyznaczymy jej miejsca zerowe - wystarczy przyrównać wartość każdego z nawiasów do zera: $$x+1=0 \quad\lor\quad x-3=0 \           ,\ x=-1 \quad\lor\quad x=3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane do dołu (a to za sprawą tego minusa, który znalazł się na początku nierówności). Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)) i szkicujemy wykres paraboli. Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas wartości mniejsze lub równe zero, zatem rozwiązaniem naszej nierówności jest suma przedziałów: $$x\in(-\infty,-1\rangle\cup\langle3,\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania