Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{7}\). Wtedy \(cosα\) jest równy:

A \(\frac{45}{49}\)
B \(\frac{3\sqrt{5}}{7}\)
C \(\frac{5}{7}\)
D \(\frac{5\sqrt{3}}{7}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Wartość sinusa znamy, zatem: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ \left(\frac{2}{7}\right)^2+cos^2α=1 \           ,\ \frac{4}{49}+cos^2α=1 \quad\bigg/-\frac{4}{49} \           ,\ cos^2α=\frac{45}{49} \           ,\ cosα=\sqrt{\frac{45}{49}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{45}{49}}$$ Z równania otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, a to dlatego że w treści zadania jest podana informacja o tym iż kąt \(α\) jest ostry. Dla kątów ostrych cosinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie, stąd też prawidłową odpowiedzią jest jedynie \(cosα=\sqrt{\frac{45}{49}}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania