Równanie \(\frac{x^2+25}{x-5}=0\)

A nie ma rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dokładnie dwa rozwiązania
D ma dokładnie trzy rozwiązania

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do równania. Musimy uwzględnić fakt, że mianownik naszego równania jest różny od zera, bo w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym: $$x-5\neq0 \           ,\ x\neq5$$ W tym zadaniu jak się za chwilę okaże ten krok nie jest niezbędny, ale dobrze jest zawsze pamiętać o założeniach do równań wymiernych (czyli takich z iksem w mianowniku), bo czasem założenia mogą nam wykluczyć niektóre rozwiązania. Krok 2. Rozwiązanie równania. Aby rozwiązać to równanie musimy wymnożyć obie strony przez wartość znajdującą się w mianowniku. Tutaj sytuacja jest o tyle prosta, że po prawej stronie mamy zero, co pozwoli nam bardzo szybko uprościć cały zapis: $$\frac{x^2+25}{x-5}=0 \quad\bigg/\cdot(x-5) \           ,\ x^2+25=0 \           ,\ x^2=-25$$ Otrzymaliśmy równanie, które nie ma rozwiązań, bowiem nie istnieje żadna liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje wynik ujemny. W związku z tym nie istnieje jakakolwiek liczba, która po podstawieniu do tego równania dałaby wynik równy \(0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania