Liczba \(log_{\frac{1}{2}}8\) jest równa:

A \(-3\)
B \(-\frac{1}{3}\)
C \(\frac{1}{3}\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
I sposób: Do rozwiązania tego logarytmu można podejść na kilka sposobów, ale najprościej będzie zapisać liczbę \(8\) jako wynik potęgowania \(2^3\), wtedy: $$log_{\frac{1}{2}}8=log_{\frac{1}{2}}2^3=3log_{\frac{1}{2}}2$$ Musimy się teraz zastanowić ile to jest \(log_{\frac{1}{2}}2\). Jest to \(-1\), bo \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2\). W związku z tym: $$3log_{\frac{1}{2}}2=3\cdot(-1)=-3$$ II sposób: Możemy też skorzystać ze wzoru \(log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\), wtedy otrzymamy: $$log_{\frac{1}{2}}8=\frac{log_{2}8}{log_{2}\frac{1}{2}}=\frac{3}{-1}=-3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania