W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=41°\) i \(β=49°\) . Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

A \(1+sin49°\)
B \(sin49°\)
C \(1\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Skorzystamy ze wzorów redukcyjnych, które znajdziemy w tablicach maturalnych. Z nich możemy odczytać, że: $$cosα=sin(90°-α)$$ To znaczy, że: $$cos41°=sin(90°-41°)=sin49°$$ Udało nam się w ten sposób pokazać, że \(cos41°\) jest równy dokładnie tyle samo co \(sin49°\). Skoro tak, to w miejscu gdzie w równaniu pojawi nam się wartość \(sin49°\) będziemy mogli podstawić wartość \(cos41°\). To sprawi, że cały zapis bardzo nam się uprości: $$\require{cancel}\frac{cos41°+sin49°}{cos41°}=\frac{cos41°+cos41°}{cos41°}=\frac{2\cdot \cancel{cos41°}}{\cancel{cos41°}}=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania