Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są rozwiązaniami równania \(2(x-5)(x+7)=0\). Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:

A \(2\)
B \(-2\)
C \(12\)
D \(-12\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie rozwiązań równania. Przedstawione w zadaniu równanie jest tak naprawdę równaniem kwadratowym zapisanym w postaci iloczynowej. To oznacza, że możemy bardzo szybko znaleźć jego rozwiązania, wystarczy że przyrównamy wartości w nawiasach do zera (bo postać iloczynowa ma to do siebie, że któryś z tych nawiasów musi nam zerować to równanie). W związku z tym: $$x-5=0 \quad\lor\quad x+7=0 \           ,\ x=5 \quad\lor\quad x=-7$$ Otrzymaliśmy w ten sposób informację, że nasze równanie ma dwa rozwiązania: \(x_{1}=5\) oraz \(x_{2}=-7\). Krok 2. Wyznaczenie sumy rozwiązań. W treści zadania proszą nas o podanie wyniku sumy \(x_{1}+x_{2}\), zatem: $$x_{1}+x_{2}=5+(-7)=5-7=-2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania