Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1\end{cases}\) jest para liczb \(x=x_{0}\), \(y=y_{0}\). Wtedy:

A \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\gt0\)
B \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\)
C \(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\gt0\)
D \(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\lt0\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Celem zadania jest po prostu rozwiązanie podanego układu równań. Możemy to zrobić na wiele sposobów, ale najprościej będzie chyba wymnożyć pierwsze równanie przez \(2\) i następnie dodać te równania stronami: \begin{cases} 11x-11y=1 \bigg/\cdot2 \\ 22x+22y=-1 \end{cases} \begin{cases} 22x-22y=2 \           ,\ 22x+22y=-1 \end{cases} Dodając teraz równania stronami, otrzymamy: $$44x=1 \           ,\ x=\frac{1}{44}$$ Znając wartość \(x=\frac{1}{44}\) możemy teraz obliczyć wartość \(y\). W tym celu wystarczy podstawić \(x=\frac{1}{44}\) do jednego z równań z układu (np. pierwszego), otrzymując: $$11x-11y=1 \           ,\ 11\cdot\frac{1}{44}-11y=1 \           ,\ \frac{11}{44}-11y=1 \           ,\ \frac{1}{4}-11y=1 \           ,\ -11y=\frac{3}{4} \           ,\ y=-\frac{3}{44}$$ To oznacza, że \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania