Wyznacz równanie okręgu o środku \(S=(4,-2)\) przechodzącego przez punkt \((0,0)\).

Odpowiedź:      

\((x-4)^2+(y+2)^2=20\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie wzoru na równanie okręgu. Równanie okręgu o promieniu \(r\) i środku \(S=(a;b)\) możemy zapisać jako: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ W treści zadania mamy podane współrzędne środka tego okręgu, więc możemy od razu te dane wstawić do naszego wzoru, otrzymując postać: $$(x-4)^2+(y-(-2))^2=r^2 \           ,\ (x-4)^2+(y+2)^2=r^2$$ Krok 2. Wyznaczenie promienia okręgu. Tak naprawdę powyższy wzór byłby kompletnym rozwiązaniem, gdybyśmy tylko znali długość promienia. Aby ją poznać musimy skorzystać ze współrzędnych punktu, przez który ten okrąg przechodzi. Z treści zadania wynika, że nasz okrąg przechodzi przez punkt \((0;0)\), zatem do wzoru z pierwszego kroku musimy podstawić \(x=0\) oraz \(y=0\): $$(0-4)^2+(0+2)^2=r^2 \           ,\ (-4)^2+(2)^2=r^2 \           ,\ 16+4=r^2 \           ,\ r^2=20$$ To oznacza, że poszukiwanym równaniem jest: $$(x-4)^2+(y+2)^2=20$$

Teoria:      
W trakcie opracowania